К оглавлению

56. Проектирование подсистемы математического обеспечения

Подсистема «Математическое обеспечение» (МО) - это со­вокупность математических моделей и алгоритмов для решения задач и обработки информации с применением вычислительной техники, а также комплекс средств и методов, позволяющих стро­ить экономико-математические модели задач управления.

В со­став МО входят:

1.   средства МО (средства моделирования типовых задач управления, методы многокритериальной оптимизации, математической статистики, теории массового обслуживания и др.);

2.   техническая документация (описание задач, алгоритмы ре­шения задач, экономико-математические модели);

3.   методы выбо­ра МО (методы определения типов задач, методы оценки вычис­лительной сложности алгоритмов, методы оценки достовернос­ти результатов).

Для математического обеспечения системы приводят требования к составу, области применения (ограничения) и способам, использования в системе математических методов и моделей, типовых алгоритмов и алгоритмов, подлежащих разработке.

Назначение, состав и структура математического обеспечения (МО)

МО в АС предназначено для реализации управляющих реше­ний, рассматриваемых как совокупность действий для достиже­ния поставленных целей в рамках технического задания.

Состав МО:

1.   Математическое описание (формализация) задач.

2.   Математические модели и их оптимизация.

3.   Данные, подготовленные для описания исследуемых про­цессов.

4.   Алгоритмы решения задач.

5. Анализ моделей и алгоритмов по результатам выполнен­ных работ на ЭВМ.

Система математического обеспечения АС должна выпол­нять следующие функции:

•    реализацию любых процедур обработки данных;

•    компоновку рабочих программ решения конкретных задач из стандартных программ и оригинальных блоков;

•    организацию управления процессом решения задач и их комплексов;

•    реализацию экономико-математических методов решения оптимизационных задач. МО АС должна содержать средства ав­томатизации программирования задач, а также средства компо­новки рабочих моделей конкретных систем из стандартных про­грамм и их обслуживания.

В МО по последовательности проектирования АСУ рассмат­ривают три уровня:

1)   математическое обеспечение конкретной АС, которой оп­ределяется мощность АС;

2)   автоматизацию проектирования АС;

3)   автоматизацию программирования и организацию работ на ЭВМ.

Разработка МО предполагает выполнение следующих этапов:

•    создание модели системы;

•    разработку укрупненного алгоритма;

•    разработку алгоритмов отдельных элементов МО;

•    проверку достоверности алгоритмов (выбор вычислитель­ных средств, проведение программирования, проверку достовер­ности программы).

Прежде всего выполняют постановку задачи моделирования:

•    определение требований к исходной информации, ее сбор;

•    выдвижение гипотез и предположений;

•    определение параметров и переменных модели;

•    обоснование выбора показателей и критериев эффективно­сти системы;

•    определение содержания и описание модели (основной документ).

Формализация и моделирование

Основным фактором успешного решения задач является на­учно обоснованная формализация задачи. Наиболее трудной яв­ляется формализация задач на уровне спецификаций, когда необ­ходимо содержательное представление задачи перевести в фор­мальное описание. Решение формализованной задачи позволяет получить чёткие оценки ожидаемых результатов. Формализация успешно осуществляется на основе математического моделирования.

Модели и алгоритмы обработки информации

Существующие математические модели экономических систем можно предста­вить тремя группами:

1.   Алгебраические уравнения 2-й или 3-й степени (алгебраи­ческие).

2.   Модели систем массового обслуживания (статистические).

3.   Модели больших и очень больших систем.

Алгебраическое моделирование — процесс функционирова­ния системы во времени, причем имитируются элементарные яв­ления, с сохранением их логической структуры и последователь­ности протекания во времени.

Статистические модели строятся методом статистических испытаний случайных чисел.

Одним из важнейших видов математического моделирования является вероятностное (статистическое) моделирование, когда ис­пользуется вероятностное подобие. Вероятностные модели опреде­ляют средний суммарный результат, получающийся от действия многих случайных факторов. В модели с помощью случайных чисел имитируется действие неопределенных и случайных факторов.

Моделирование больших и очень больших систем прежде всего выполняют с помощью алгоритмического моделирования, которое описывает процесс функционирования системы во вре­мени. При этом имитируются элементарные явления, составляю­щие процесс, с сохранением их логической структуры и последо­вательности протекания во времени.

Для разработки укрупненного алгоритма выполняют по­строение логической схемы алгоритма модели системы с учетом математических соотношений полученных при формализации задач. При этом выполняются:

•    разработка структуры массивов информации;

•    определение для каждого массива носителя информации;

•    разделение процедуры решения задачи (комплекса задач) на отдельные самостоятельные элементы;

•    разработка укрупненного алгоритма из выделенных само­стоятельных элементов.

Разработка алгоритмов отдельных элементов МО предпола­гает построение подробных блок-схем машинной реализации всех составляющих МО. Предусматриваются различные реакции на различные сбойные ситуации.

После алгоритмизации осуществляют программирование с помощью выбранных вычислительных средств, проверку досто­верности программы. Достоверность алгоритма проверяют путем реализации его с помощью программ на ЭВМ. Отладка выполня­ется на конкретном примере. Далее проводят опытную эксплуа­тацию в различных ситуациях. При необходимости осуществля­ют доработку МО.

Документация на МО должна полностью содержать сведения, необходимые заказчику, в понятном и квалифицированном изложе­нии. При сдаче системы в эксплуатацию заказчику передают необ­ходимую документацию по МО на машинных носителях с про­граммами обучения персонала работе с документами и системой. При эксплуатации системы ведется авторский надзор, выполняется совместный анализ полученных результатов и устранение ошибок.

Документ "Описание алгоритма (проектной процедуры)" в зависимости от специфики АС допускается разрабатывать как документ "Описание алгоритма" или как документ "Описание проектной процедуры (операции)".

Документ "Описание алгоритма" содержит разделы:

1) назначение и характеристика;

2) используемая информация;

3) результаты решения;

4) математическое описание;

5) алгоритм решения.

В разделе "Назначение и характеристика" приводят:

1) назначение алгоритма (его части);

2) обозначение документа (документов) "Описание постановки задачи", для решения которой он предназначен;

3) обозначение документа "Описание алгоритма", с которым связан данный алгоритм (при необходимости);

4) краткие сведения о процессе (объекте), при управлении которым используют алгоритм, а также воздействия на процесс с точки зрения пользователя, осуществляемые при функционировании алгоритма;

5) ограничения на возможность и условия применения алгоритма и характеристики качества решения (точность, время решения и т.д.);

6) общие требования к входным и выходным данным (форматам, кодам и т. д.), обеспечивающие информационную совместимость решаемых задач в системе.

Примечание. При включении документа в виде раздела в документ "Описание постановки задачи" краткие сведения о процессе (объекте) не приводят.

В разделе "Используемая информация" приводят перечень массивов информации и (или) перечень сигналов, используемых при реализации алгоритма, в том числе:

1) массивы информации, сформированные из входных сообщений (документов плановой, учетной и нормативно-справочной информации, сигналов и т. д.);

2) массивы информации, полученные в результате работы других алгоритмов и сохраняемые для реализации данного алгоритма.

По каждому массиву приводят:

1) наименование, обозначение и максимальное число записей в нем;

2) перечень наименований и обозначений используемых (или неиспользуемых) реквизитов и (или) входных переменных задачи или ссылку на документы, содержащие эти данные.

Примечания:

1. Перечень используемых реквизитов приводят в том случае, если для данного массива в проектную документацию не включен документ "Описание массива информации" или число реквизитов в документе "Описание массива информации" меньше числа используемых в алгоритме реквизитов.

2. Перечень неиспользуемых реквизитов приводят, если число используемых реквизитов в документе "Описание массива информации" больше числа неиспользуемых в алгоритме реквизитов.

В разделе "Результаты решения" следует приводить перечень массивов информации и (или) перечень сигналов, формируемых в результате реализации алгоритма, в том числе:

1) массивы информации и (или) сигналов, формируемые для выдачи выходных сообщений (документов, видеокадров, сигналов управления и т. д.);

2) массивы информации, сохраняемой для решения данной и других задач АС.

По каждому массиву приводят:

1) наименование, обозначение, максимальное число записей;

2) перечень наименований и обозначений реквизитов и (или) выходных переменных, используемых для формирования выходных сообщений или ссылку на документы, содержащие эти данные.

В разделе "Математическое описание" приводят:

1) математическую модель или экономико-математическое описание процесса (объекта);

2) перечень принятых допущений и оценки соответствия принятой модели реальному процессу (объекту) в различных режимах и условиях работы (например, для АСУ ТП - стационарные режимы, режимы пуска и остановки агрегатов, аварийные ситуации и т. д.);

3) сведения о результатах научно-исследовательских работ, если они использованы для разработки алгоритма.

В разделе "Алгоритм решения" следует приводить:

1) описание логики алгоритма и способа формирования результатов решения с указанием последовательности этапов счета, расчетных и (или) логических формул, используемых в алгоритме;

2) указания о точности вычисления (при необходимости);

3) соотношения, необходимые для контроля достоверности вычислений;

4) описание связей между частями и операциями алгоритма;

5) указания о порядке расположения значений или строк в выходных документах (например, по возрастанию значений кодов объектов, по группам объектов и т. д ).

Алгоритмом должны быть предусмотрены все ситуации, которые могут возникнуть в процессе решения задачи.

При изложении алгоритма следует использовать условные обозначения реквизитов, сигналов, граф, строк со ссылкой на соответствующие массивы и перечни сигналов.

В расчетных соотношениях (формулах) должны быть использованы обозначения реквизитов, приведенные при описании их состава в других разделах документа.

Алгоритм представляют одним из следующих способов:

1) графический (в виде схемы);

2) табличный;

3) текстовой;

4) смешанный (графический или табличный с текстовой частью).

Способ представления алгоритма выбирает разработчик, исходя из сущности описываемого алгоритма и возможности формализации его описания.

Алгоритм в виде схемы выполняют по правилам, установленным ГОСТ 19.002 или ГОСТ 19.005.

Алгоритм в виде таблиц выполняют по правилам, установленным ГОСТ 2.105.

Алгоритм в виде текстового описания выполняют по правилам, установленным ГОСТ 24.301.

Соотношения для контроля вычислений на отдельных этапах выполнения алгоритма приводят в виде равенств и неравенств. При этом указывают контрольные соотношения, которые позволяют выявить ошибки, допущенные в процессе счета, и принять решение о необходимости отклонений от нормального процесса вычислений (продолжении работы по одному из вариантов алгоритма).

Допускается иллюстрационный материал, таблицы или текст вспомогательного характера давать в виде приложения.

При разработке документа "Описание проектной процедуры (операции)" допускается объединять в одном документе описание нескольких проектных процедур (операций).

Документ "Описание проектной процедуры (операции)" содержит введение и разделы:

1) описание;

2) метод выполнения;

3) схема алгоритма;

4) требования к разработке программы.

В введении определяют назначение проектной процедуры (операции), область и специфику ее применения.

В разделе "Описание" указывают содержание и (или) формализованное описание выполнения проектной процедуры (операции).

В содержательном описании излагают сущность выполнения проектной процедуры (операции), приводят, при необходимости, чертежи схемы, графики, раскрывающие ее смысл. Указывают обозначение исходных данных и результаты их обработки.

Условные обозначения должны отражать символику, принятую в соответствующей проблемной области. Излагают инженерную сущность технических ограничений, обосновывают выбор критериев оптимальности. При необходимости указывают ссылки на документы, имеющие отношение к выполнению данной проектной процедуры (операции).

Формализованное описание содержит:

1) математическую формулировку;

2) описание входных, выходных, нормативно-справочных данных;

3) список обозначений элементов предметной области с указанием их наименований, единиц измерения, диапазона изменения значений;

4) ограничения, определяющие допустимые варианты реализации процедуры (операции);

5) критерии оптимальности для процедуры (операции) оптимизации.

В разделе "Метод выполнения" описывают предлагаемый метод выполнения процедуры (операции). При необходимости приводят чертежи, схемы, поясняющие и раскрывающие сущность предлагаемого метода.

Если реализуемая проектная процедура (операция) имеет нетривиальную математическую интерпретацию, то следует дать ей объяснение или указать источники, которые обеспечивают всестороннее понимание метода.

В разделе "Схема алгоритма" приводят схему алгоритма выполнения проектной процедуры (операции). Схему алгоритма выполняют по ГОСТ 19.002, ГОСТ 19.003.

В разделе "Требования к разработке программы" указывают:

1) спектр диагностических сообщений при работе с программой;

2) требования к контролю данных в процессе выполнения проектной процедуры (операции);

3) ограничения, связанные с машинной реализацией;

4) требования к контрольному примеру;

5) другие данные, необходимые для разработки программы.

К оглавлению